Enunciado

1-3.Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de f ' .

1.(a) f ' ( 1 )

( b ) f ' ( 2 )

( c ) f ' ( 3 )

( d )   f ' ( 4 )

Passo 1

Opa, bora lá! Temos o gráfico:

Usando o gráfico a gente precisa inferir valores pra as derivadas de:

f ' ( 1 )

f ' ( 2 )

f ' ( 3 )

  f ' ( 4 )

E com esses valores devemos montar um gráfico de f ' ( x ) .

Não esqueça que a derivada de uma curva num ponto é a tangente da curva no ponto considerado. Essa propriedade que iremos usar para resolvermos nosso problema. E caso a reta tenha inclinação negativa a sua tangente será negativa!! Sem mais enrolação, vamos começar.

Passo 2

Começaremos por f ' ( 1 ) , traçaremos a tangente e usaremos os quadradinhos como referência para achar a tangente!

f ' ( 1 ) é negativo, pois a inclinação é negativa:

f ' ( 1 ) = - c a t   o p o s t o c a t   a d j a c e n t e = - 4 2 = - 2

Agora faremos o f ' ( 2 ) :

f ' ( 2 ) é positivo, pois a inclinação é postiva:

f ' ( 2 ) = c a t   o p o s t o c a t   a d j a c e n t e = 4 5 = 0,8

Estamos na ( c ) , não perca a conta.

Não ficou certinho no quadrado, porém, a questão pede para estimarmos, então a gente pode dar uma aproximada! Finge que formou quadrados certinhos!

f ' ( 3 ) é negativo, pois a inclinação é negativa:

f ' ( 3 ) = - c a t   o p o s t o c a t   a d j a c e n t e = - 5 5 = - 1

Passo 3

Para não deixarmos o passo 2 muito grande, faremos o   f ' ( 4 ) e o gráfico da derivada nesse passo.

f ' ( 4 ) é negativo, pois a inclinação é negativa:

f ' ( 4 ) = - c a t   o p o s t o c a t   a d j a c e n t e = - 2 4 = - 0,5

Passo 4

Reunindo todos os pontos, temos que para o gráfico da derivada:

( 1 , - 2 )

( 2 ; 0,8 )

( 3 ; - 1 )

( 4 ; - 0,5 )

Colocando tudo em um gráfico:

Prontinho!

Resposta

f ' ( 1 ) = - 2

f ' ( 2 ) = 0,8

f ' ( 3 ) = - 1

f ' ( 4 ) = - 0,5

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