Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 5.3 - Ex. 15

Ver Outros Exercícios
desse livro

Esboce o gráfico do integrando e use áreas para calcular a integral

∫ - 2 4 x 2 + 3   d x

Passo 1

A integral da nossa questão será resolvida através da associação com a área entre a nossa curva e o eixo X. Precisamos então esclarecer alguns pontos para que possamos resolvê-la. Eles são: os limites do eixo X e qual o comportamento da nossa função neste intervalo.

Passo 2

Vamos começar por determinar o intervalo de análise. O intervalo será dado por [ a , b ] , em que a é o limite inferior da nossa integral e b o limite superior. Desta forma, temos:

a = - 2

b = 4

Passo 3

Vamos obter agora o gráfico da nossa função. Portanto, temos:

Em destaque temos a área da região que devemos calcular, à qual possui a forma de um trapézio retangular.

Passo 4

Passo 5

A área de um trapézio é:

A = B a s e m a i o r + B a s e m e n o r ⋅ h 2

A altura do nosso trapézio é o comprimento do intervalo de integração. Isto é:

h = 4 - - 2 = 6

Já as bases maior e menor é a interseção de f x = x 2 + 3 com as retas x = 4 e x = - 2 , respectivamente. Portanto, obtemos os seguintes valores:

B a s e m a i o r = 4 2 + 3 = 5

B a s e m e n o r = - 2 2 + 3 = 2

Calculando a área, temos:

A = 5 + 2 ⋅ 6 2 = 21

Logo,

∫ - 2 4 x 4 + 3   d x = 21

Resposta

∫ - 2 4 x 4 + 3   d x = 21

Exercícios de Livros Relacionados

7. Calcule a ) ∫ 0 π 8 cos 2 ⁡ x   d x

Ver Mais

Nos Exercícios 51-54, use uma integral definida para determinar a área

Ver Mais

Encontre ∫ 0 5 f x d x se f x = 3 ,     p a r a   x < 3 x ,     p a

Ver Mais

Suponha que f tenha uma valor mínimo absoluto m e um valor máximo abso

Ver Mais

Use o resultado do Exemplo 3 para calcular ∫ 1 3 e x + 2 . d x .

Ver Mais