Enunciado

Esboce o gráfico possível de uma função f com as propriedades especificadas. (São possíveis muitas soluções diferentes)

21.i) o domínio de f é [-1, 1]

ii) f - 1 = f 0 = f 1 = 0

iii) lim x → 1 + ⁡ f ( x ) = lim x → 0 ⁡ f x = lim x → 1 - ⁡ f ( x ) = 1

Passo 1

Aqui, podemos imaginar várias possibilidades de funções, as quais quisermos, pra esboçar, dentro das propriedades especificadas. Assim, as possibilidades mais fáceis vão ser a nossa prioridade pra resposta.

Passo 2

i)Aqui, vale absolutamente qualquer função, contínua, dentro do intervalo estabelecido. Como resposta possível, pegamos esse intervalo da função f x = cos ⁡ x :

Passo 3

ii)Aqui, uma possibilidade muito simples é a função f x = y = 0 :

Passo 4

iii)Aqui, igualmente simples, podemos usar a função f x = y = 1 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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É dado lim x → a ⁡ f x = L . Determine um número δ para o ε dado tal que f x - L ε sempre que 0x - aδ . Dar exemplos de dois outros números positivos para δ , que também satisfazem a implicação dada.
Para a função cujo gráfico está na figura abaixo, encontre lim x → 0 - ⁡ G ( x ) (b) lim x → 0 + ⁡ G ( x ) (c) lim x → 0 ⁡ G ( x ) (d) G ( 0 )
Para a função cujo gráfico está na figura abaixo, encontre(a) lim x → 2 - ⁡ f ( x ) (b) lim x → 2 + ⁡ f ( x ) (c) lim x → 2 ⁡ f ( x ) (d) f ( 2 )
Para a função cujo gráfico está na figura abaixo, encontre(a) lim x → 0 - ⁡ G ( x ) (b) lim x → 0 + ⁡ G ( x ) (c) lim x → 0 ⁡ G ( x ) (d) G ( 0 )
Para a função cujo gráfico está na figura abaixo, encontre lim x → 0 - ⁡ g ( x ) (b) lim x → 0 + ⁡ g ( x ) (c) lim x → 0 ⁡ g ( x ) (d) g ( 0 )