Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determine um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.
Passo 1
Opa! Tranquilinho??
A questão nos deu esse limite já conhecido:
Ela também fornece um valor específico , que representa a tolerância máxima de erro na saída da função, ou seja, o quão perto o valor de precisa estar de .
O que ela quer é que encontremos um número positivo tal que:
1) Sempre que o estiver suficientemente perto de (mas sem ser exatamente , porque o limite não considera ), ou seja:
2) Isso garante que a saída da função estará suficientemente perto do valor do limite , dentro do erro máximo permitido , ou seja:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Podemos reescrever o primeiro módulo da seguinte maneira a fim de simplifica-lo:
Então podemos reescrever que:
Passo 3
Supondo que , da desigualdade , segue que:
Manipulando, temos:
Portanto, podemos escrever que:
Passo 4
Queremos:
Como assumimos que , o escolhido é:
Passo 5
Assim, dois outros valores possíveis para são:
1) , pois:
O que implica em:
E o outro valor seria:
2) , pois, de forma análoga: