Enunciado

Para a função cujo gráfico está na figura abaixo, encontre

(a) lim x → - 2 - ⁡ f ( x )

(b) lim x → 2 + ⁡ f ( x )

(c) lim x → 0 - ⁡ f ( x )

(d) lim x → 0 + ⁡ f ( x )

(e) lim x → 2 - ⁡ f ( x )

(f) as assíntotas verticais do gráfico de f .

Passo 1

Aqui a questão pede pra gente dar avaliar o valor da função quando x se aproxima (tende) ao valor indicado no limite. Como não temos a função, vamos olhar pelo gráfico.

Vale lembrar que, para um limite existir – ou seja, ter como resposta um número – os limites laterais precisam existir (ou seja, loga acima e logo abaixo do valor de x), e também valer exatamente o mesmo valor do limite desse x . Se esses limites laterais não existirem ou forem diferentes, o limite para x tendendo a esse ponto não vai existir!

Só pra ficar mais claro, se o limite de x é igual a 1, o limiter de x ± 0,0000000001 (ou qualquer outro valor muito muito pequeno) tem que ser aproximadamente 1.

Os limites não vão existir quando forem infinito, seja positivo, ou negativo: + ∞ / - ∞ .

Sabendo disso, apenas olhando o gráfico – considerando que cada tracinho conta como uma unidade – conseguimos responder as alternativas. Bora lá!

Passo 2

  1. lim x → - 2 - ⁡ f x
  2. Nesse caso como chegamos em - 2 pela esquerda, a função oscila muito! Isso significa que esse limite não existe

    lim x → - 2 - ⁡ f x = ∄

    Passo 3

  3. lim x → 2 + ⁡ f x
  4. Nesse caso conforme vamos chegando em 2 pela direita a função vai pra 3

    lim x → - 2 + ⁡ f ( x ) = 3

    Passo 4

  5. lim x → 0 - ⁡ f ( x )
  6. Nesse caso conforme chegamos pela esquerda a função chega bem pertinho de 0 , apesar do valor da função em 0 ser diferente disso ;)

    lim x → 0 - ⁡ f ( x ) = 0

    Passo 5

  7.   lim x → 0 + ⁡ f ( x )
  8. Indo para x = 0 pela direita, a função vai pra - 1 , que é o valor dessa função em x = 0 .

    lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = - 1

    Passo 6

  9. lim x → 2 - ⁡ f x

Seguindo para x = 2 pela esquerda, a função sobe muito, isso significa que a função vai pra infinito

lim x → 2 - ⁡ f ( x ) = + ∞

Passo 3

g) As assíntotas verticais do gráfico de f são as equações das retas em que a função tende ao infinito, seja - ∞ ou + ∞ . São as retas x = - 2 e x = 2 .

Resposta

(a) lim x → - 2 - ⁡ f x = ∄

(b)

lim x → - 2 + ⁡ f ( x ) = 3

(c)

lim x → 0 - ⁡ f ( x ) = 0

(d)

lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = - 1

(e)

lim x → 2 - ⁡ f ( x ) = + ∞

(f) x = - 2 e x = 2 .

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28. lim x →- 6 + ⁡ 6 + x 8 = 0
22. lim x → - 3 2 ⁡ 9 - 4 x 2 3 + 2 x = 6
20. lim x → 10 ⁡ 3 - 4 5 x = - 5
19. lim x → 1 ⁡ 2 + 4 x 3 = 2
30. lim x →2 ⁡ ( x 2 + 2 x - 7 ) = 1