Enunciado

Represente graficamente as curvas nos Exercícios 37-46

  1. Em que ponto os gráficos parecem ter tangentes verticais?
  2. Confirme as suas conclusões no item (a) com cálculos de limite. Mas, antes disso, leia a introdução dos Exercícios 35 e 36.

y = x 1 / 5

Passo 1

Para responder a letra a, vamos precisar fazer um esboço da função em um gráfico

Olhando para o gráfico parece que a função possui tangente vertical em x = 0 .

Passo 2

Agora precisamos concluir com cálculos se o que a gente definiu na letra a está correto. Para isso precisamos lembrar da definição de derivada

m = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Passo 3

Substituindo a função f x na equação acima

m = lim h → 0 ⁡ x + h 1 5 - x 1 5 h

Depois vamos substituir o valor de x dado

m = lim h → 0 ⁡ 0 + h 1 5 - 0 1 5 h

m = lim h → 0 ⁡ h 1 5 h

m = lim h → 0 ⁡ 1 h 4 5

Passo 4

Aplicando os limites laterais

m = lim h → 0 - ⁡ 1 h 4 5 = ∞

m = lim h → 0 + ⁡ 1 h 4 5 = ∞

lim h → 0 + ⁡ 1 h 4 5 = lim h → 0 - ⁡ 1 h 4 5

Como os limites laterais são iguais, f x possui limite e como ele vai para , ele possui tangente vertical em x = 0 .

Resposta

f ( x ) possui tangente vertical em x = 0

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