Vamos então aplicar:
y ' = - 2 3 arctg 2 3 - x 3 x - 2 ' = - 2 3 ⋅ 1 1 + 2 3 - x 3 x - 2 2 ⋅ 2 3 - x 3 x - 2 '
Vamos resolver a derivada
2 3 - x 3 x - 2 '
:
2 3 - x 3 x - 2 ' = 2 3 - x 3 x - 2 1 2 ' = 1 2 2 3 - x 3 x - 2 1 2 - 1 2 3 - x 3 x - 2 ' = 1 3 2 3 - x 3 x - 2 - 1 2 3 - x x - 2 '
Aqui vamos resolver
3 - x x - 2 '
:
3 - x x - 2 ' = f ' x g x - f x g ' x g x 2 = 3 - x ' x - 2 - 3 - x x - 2 ' x - 2 2 = 0 - x 1 - 1 x - 2 - 3 - x x 1 - 1 - 0 x - 2 2 = - x 0 x - 2 - 3 - x x 0 x - 2 2 = - 1 x - 2 - 3 - x 1 x - 2 2 = - x + 2 - 3 + x x - 2 2 = - 1 x - 2 2
Substituindo:
2 3 - x 3 x - 2 ' = 1 3 2 3 - x 3 x - 2 - 1 2 3 - x x - 2 ' = 1 3 2 3 - x 3 x - 2 - 1 x - 2 2 = - 1 3 x - 2 2 2 3 - x 3 x - 2 = - 1 3 x - 2 2 2 3 - x 3 x - 2 = - 1 3 x - 2 2 2 3 - x 3 x - 2 = - 1 3 2 3 - x x - 2 2 3 1 2 x - 2 1 2 = - 1 3 1 - 1 2 2 3 - x x - 2 2 - 1 2 = - 1 3 1 2 2 3 - x x - 2 3 2 = - 1 3 2 3 - x x - 2 3 2 = - 1 6 3 - x x - 2 3 2