Enunciado

Esboce juntas as curvas dadas no sistema de coordenadas e identifique cada uma com sua equação:

y = - e x

y = - e - x  

Passo 1

Esta é uma questão que necessita que dois procedimentos sejam realizados: primeiro, o esboço das curvas. Em seguida, que estas curvas sejam identificadas. Fica claro que, ao plotar cada uma das funções, vocês saberão qual função corresponde a qual curva. Entretanto, aqui isto não será deixado claro inicialmente.

Por motivos didáticos, as curvas serão obtidas através de softwares. Após isto, elas serão relacionadas as suas funções a partir das suas características, como se é uma função de crescimento ou decaimento, por exemplo.

Passo 2

Vamos obter inicialmente o esboço das duas curvas.

Passo 3

Agora, vamos identificar cada uma das curvas. A primeira função a ser estudada será y = - e x . Esta é uma função de crescimento, devido a presença do sinal positivo multiplicando o expoente da exponencial. Entretanto, como uma função exponencial é sempre positiva, ao ser multiplicada por um número negativo ( - 1 ) , o valor de y será sempre menor que zero. Desta forma, esta função é representada pela curva ( a ) .

Consequentemente, a função y = - e - x é representada pela curva ( b ) . Isto é confirmado ao observarmos que a curva ( b ) é uma função de decaimento exponencial, só que com valores de y menores que zero, pois a função é multiplicada por um número negativo ( - 1 ) .

Se ambas as curvas forem rotacionadas em torno do eixo x , será facilmente observado esta relação de crescimento e decaimento.

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use os dados da tabela para modelar a população mundial no sécula XX por uma função cúbica. Então, utilize seu modelo para estimar a população no ano de 1925 .
A tabela fornece a população da Malásia, em milhões, para os anos 1950-2000. Use uma calculadora gráfica com capacidade para regressão exponencial para modelar a população do país desde 1950. Utilize
Trace o gráfico de diversos membros da família de funções f x = 1 1 + a e b x em que a0 . Como o gráfico muda conforme b varia? Como ele muda conforme a varia.
Uma cultura de bactérias começa com 500 indíviduos e dobra de tamanho a cada meia hora.a) Quantas bactérias existem após 3 horas?b) Quantas bactérias existem após t horas?c) Quantas bactérias existem
Compare as funções f x = x 10 e g x = e x traçando f e g em várias janelas retangulares. Quando o gráfico de g ultrapassa o de f ?