Esboce a região definida pelas desigualdades -1 <= r <= 2 e - pi / 2 <= theta <= pi / 2 .

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Quando utilizamos coordenadas polares e cartesianas em um plano, posicionamos as duas origens juntas e tomamos o raio polar inicial como o eixo x positivo. O raio θ = π / 2 , r > 0 , torna-se o eixo y   positivo. Os dois sistemas de coordenadas estão relacionados.

As seguintes equações determinam unicamente as coordenadas cartesianas x e y , dadas as coordenadas polares r e θ :

Sabemos que a circunferência para - π / 2 ≤ θ ≤ π / 2 , é dado por:

Passo 2

Para r = - 1 :

  • θ = - π / 2 :
  • x = - 1 cos ⁡ - π 2 = 0

    y = - 1 sen ⁡ - π 2 = 1

  • θ = π / 2 :
  • x = - 1 cos ⁡ π 2 = 0

    y = - 1 sen ⁡ π 2 = - 1

    Então, temos:

    Passo 3

    Para r = 2 :

  • θ = - π / 2 :
  • x = 2 cos ⁡ - π 2 = 0

    y = 2 sen ⁡ - π 2 = - 2

  • θ = π / 2 :

x = 2 cos ⁡ π 2 = 0

y = 2 sen ⁡ π 2 = 2

Temos:

Passo 3

Então nossa região fica da seguinte forma:

Espero ter conseguido te ajudar. Tchau pessoal.

Resposta

Resposta no Passo 4.

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