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Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região.

x = 2 y 2 ,   x = 4 + y 2

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos calcular a área da região delimitada utilizando a integração, iremos esboçar a região e desenhar um retângulo aproximante. Para isso, iremos utilizar a seguinte definição de área

Passo 2

Primeiramente, devemos encontrar a interseção das curvas. Para isso, iremos igualar as equações

x = 2 y 2

x = 4 + y 2

4 + y 2 = 2 y 2

y 2 - 4 = 0

Dessa forma, ou y = 2 ou y = - 2 . Podemos esboçar a curva

Passo 3

Utilizando a definição do passo 1 , temos

A = ∫ - 2 2 4 + y 2 - 2 y 2 d y  

A = ∫ - 2 2 4 - y 2 d y   = 4 y - y 3 3 - 2 2 = 32 3

Resposta

A = 32 3

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