Enunciado

a Encontre o número a tal que a reta x = a bissecte a área sob a curva y = 1 / x 2 , 1 ≤ x ≤ 4 .

( b ) Encontre o número b tal que a reta y = b bissecte a área da parte a .

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? 😉

Nesse exercício queremos encontrar os valores de a e b para satisfazer as condições apresentadas.

Para isso, utilizaremos os conceitos de área abaixo da curva, ou seja, vamos utilizar a integral das curvas.

Veja só! 😎

Passo 2

( a ) Queremos encontrar um a tal que

∫ 1 a 1 x 2 d x = ∫ a 4 1 x 2 d x

Resolvendo as integrais, temos que

- 1 x 1 a = - 1 x a 4

- 1 a + 1 = - 1 4 + 1 a

Dessa forma, temos que

a = 8 5

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

( b ) Para que a reta y = b bissecte a área da parte a , temos que

∫ b 1 1 y - 1 d y = 1 2 3 4

Resolvendo a integral, temos

2 y - y b 1 = 3 8

2 - 1 - 2 b + b = 3 8

Resolvendo a equação, temos que

b = 0.1503

E aí! O que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

a a = 8 5

b b = 0.1503

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33. Determine o centroide de uma placa fina e plana que abrange a região compreendida pelas parábolas y = 2 x 2 e y = 3 - x 2 .
35. Determine o centroide de uma placa fina e plana que abrange a região "triangular" no primeiro quadrante, limitada pelo eixo y , pela parábola y = x 2 / 4 e pela reta y = 4 .
Desenhe a curva dada (coordenadas polares ). i ) ρ = 2 - cos ⁡ θ
Desenhe a curva dada (coordenadas polares ). g ) ρ = cos ⁡ 3 θ
Desenhe a curva dada (coordenadas polares ). o ) ρ = cos 2 ⁡ θ