Enunciado

Esboce a região delimitada pelos paraboloides z = x^2 + y^2 e z = 2 - x^2 - y^2 .

Passo 1

E aê, galera! Primeiro, bora conhecer melhor esses paraboloides? Olha essa equação:

z = x^2 + y^2

Como o sinal de ambos os termos quadráticos é positivo, temos que ela representa um paraboloide elíptico com abertura (ou concavidade dos cortes de parábola) voltada para o sentido positivo do eixo z . Além disso, o vértice fica na origem, pois o termo constante é zero.

Passo 2

Show! Agora, olha a outra equação:

z = 2 - x^2 - y^2

Nesse caso, como o sinal de ambos os termos quadráticos é negativo, temos que ela também representa um paraboloide elíptico, mas com abertura voltada para o sentido negativo do eixo z . Além do mais, o vértice foi deslocado duas unidades para cima do eixo z , pois o termo constante é 2 .

Passo 3

Com as informações acima, se fizermos os esboços dos dois paraboloides, vamos ver que a região delimitada pelos dois está no meio da figura:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Coloque a equação na forma-padrão, classifique a superfície e esboce-a. x 2 - y 2 + z 2 - 2 x + 2 y + 4 z + 2 = 0
Coloque a equação na forma-padrão, classifique a superfície e esboce-a. 4 x 2 + y 2 + 4 z 2 - 4 y - 24 z + 36 = 0
Use um computador com um programa que trace superfícies tridimensionais. Experimente diversos pontos de vista e diversos tamanhos de janela retangular até conseguir uma boa visão da superfície. x 2 -
Esboce a região delimitada pelas superfícies z = x 2 + y 2 e x 2 + y 2 = 1 para 1 ≤ z ≤ 2 .
Use um computador com um programa que trace superfícies tridimensionais. Experimente diversos pontos de vista e diversos tamanhos de janela retangular até conseguir uma boa visão da superfície. x 2 -