Enunciado

Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.

∫ - 2 2   ∫ 0 4 - y 2 f ( x , y ) d x d y

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

É possível observar que estamos trabalhando com uma região do tipo I I . Pois estamos integrando inicialmente em y .

O domínio da mesma é:

- 2 ≤ y ≤ 2

0 ≤ x ≤ 4 - y 2

Passo 2

Agora que determinamos a nossa região, podemos esboça-la. Portanto:

Passo 3

Agora que esboçamos a região de integração, vamos mudar sua ordem de integração.

Sabemos que a região é limitada inferiormente pela reta y = 0 e superiormente por y = 4 - x 2 . Para os limites laterais temos, x = - 2 à esquerda e x = 2 à direita. Portanto:

∫ - 2 2 ∫ 0 4 - x 2 f ( x , y ) d y d x

Resposta

∫ - 2 2 ∫ 0 4 - x 2 f ( x , y ) d y d x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral iterada, primeiro invertendo a ordem de integração. ∫ 0 1 ∫ y 1 y e x 2 x 3d xd y
Calcule a integral iterada, primeiro invertendo a ordem de integração. ∫ 0 1 ∫ x 1 cos ⁡ y 2d yd x
Calcule o valor da integral múltipla. ∫ ∫ D yd A Onde D é a região do primeiro quadrante que está acima da hipérbole x y = 1 e da reta y = x e abaixo da reta y = 2 .
Calcule o valor da integral múltipla. ∫ ∫ R y e x yd A ,o n d eR = x , y0 ≤ x ≤ 2 ,0 ≤ y ≤ 3 }
Calcule o valor da integral múltipla. ∫ ∫ D 1 1 + x 2d A ,o n d eDéar e g i ã ot r i a n g u l a rc o mv é r t i c e s0,0 ,1,1e0,1 é ã é