Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.5 - Ex. 26
Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
O problema pede para você usar a regra da cadeia para calcular as derivadas parciais indicadas.
Note que é função de , e . Mas estes são funções de , e . Desta forma, é uma função composta:
Vamos tomar as derivadas com relação a , e :
Quando , e , temos que
Assim,
Passo 2
Agora fazemos as derivadas de , e com relação a , e :
Passo 3
Portanto,
Logo,
Analogamente,
Portanto,
Por fim,
Resposta
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Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = s + t e y = s - t , mostre que ∂ z ∂ x 2 - ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ s ∂ z ∂ t
Escrever a regra da cadeia parab) h ( x ) = f x , u x , v ( x )
Escrever a regra da cadeia parac) h ( u , v , w ) = f x ( u , v , w ) , y u , v , z ( w )
Escrever a regra da cadeia paraa) h ( x , y ) = f x , u x , y