Enunciado

Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.

∫ 1 2   ∫ 0 ln ⁡ x f ( x , y ) d y d x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

É possível observar que estamos trabalhando com uma região do tipo I . Pois estamos integrando inicialmente em y .

O domínio da mesma é:

0 ≤ y ≤ ln ⁡ x

1 ≤ x ≤ 2

Passo 2

Agora que determinamos a nossa região, podemos esboça-la. Portanto:

Passo 3

Agora que esboçamos a região de integração, vamos mudar sua ordem de integração.

Sabemos que a região é limitada inferiormente pela reta y = 0 e superiormente por y = ln ⁡ 2 . Para os limites laterais temos, x = e y à esquerda e x = 2 à direita. Portanto:

∫ 0 ln ⁡ 2 ∫ e y 2 f ( x , y ) d x d y

Resposta

∫ 0 ln ⁡ 2 ∫ e y 2 f ( x , y ) d x d y

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