Enunciado

Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.

1 ≤ r ≤ 3 ,     π / 6 ≤ θ ≤ 5 π 6

Passo 1

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Para esboçar a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem 1 ≤ r ≤ 3 e π 6 ≤ θ ≤ 5 π 6 , podemos seguir os seguintes passos:

A desigualdade 1 ≤ r ≤ 3 significa que o raio r varia de 1 a 3 , ou seja, os pontos estão dentro de um círculo com raio máximo de 3 e mínimo de 1 em coordenadas polares.

A desigualdade π 6 ≤ θ ≤ 5 π 6 indica que o ângulo 𝜃 varia de π 6 ​ a 5 π 6 ​, o que corresponde a um setor angular no plano.

Passo 2

Esboçar o setor angular:

- Marque os ângulos π 6 e 5 π 6 no círculo unitário (raio r = 1 ).

- Trace linhas radiais partindo da origem (ponto central) até os pontos correspondentes a esses ângulos.

- A região delimitada por essas linhas radiais dentro do círculo unitário é o setor angular que corresponde à condição π 6 ≤ θ ≤ 5 π 6 ​ .

- Trace um círculo interno com raio r = 1 e um círculo externo com raio r = 3 .

- A região entre esses dois círculos representa a condição 1 ≤ r ≤ 3 .

Passo 3

A região no plano que satisfaz simultaneamente 1 ≤ r ≤ 3 e π 6 ≤ θ ≤ 5 π 6 ​ é a interseção da região delimitada pelo setor angular e os anéis circulares.

Resposta

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