Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.2 - Ex. 39
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
A questão deu a integral e pde para você achar o sólido cujo volume é dado por essa integral. Vamos olhar primeiro para o domínio de integração. Enquanto varia de até , varia da reta até . Assim, o domínio é representado por:
Passo 2
Agora vamos olhar para o integrando. Podemos encarar como a tampa superior do sólido. Logo, a tampa inferior será . Assim o sólido pode ser descrito por:
Trata-se de um tetraedro com vértices na origem e nos pontos e :
Resposta
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Determine a área da região limitada pelas curvas: a2 y = 16 - x 2 e x + 2 y + 4 = 0 .
Determine o volume do sólido limitado pelas superfícies z = y , z = 4 - x 2 , z = 0 e y = - 4 com z ≥ 0 .
Determine o volume do sólido limitado pelas superfícies z = 1 - y 2 , x + z = 2 e x = 2 para z ≥ 0 .
Determine o volume do sólido dado. Abaixo da paraboloide z = x 2 + 4 y 2 e acima do triângulo R = 0,2 × 1,4 .
63. Encontre o volume da cunha cortada do primeiro octante pelo cilindro z = 12 – 3y2e pelo plano x + y = 2.