Enunciado

Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada.

∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 1 - x - y d y d x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A questão deu a integral e pde para você achar o sólido cujo volume é dado por essa integral. Vamos olhar primeiro para o domínio de integração. Enquanto x varia de 0 até 1 , y varia da reta y = 0 até y = 1 - x . Assim, o domínio é representado por:

Passo 2

Agora vamos olhar para o integrando. Podemos encarar = 1 - x - y como a tampa superior do sólido. Logo, a tampa inferior será z = 0 . Assim o sólido pode ser descrito por:

D = x , y , z ∈ R 3 | 0 ≤ z ≤ 1 - x - y   , 0 ≤ y ≤ 1 - x ,   0 ≤ x ≤ 1  

Trata-se de um tetraedro com vértices na origem e nos pontos 1,0 , 0 ,   0,1 , 0 e 0,0 , 1 :

Resposta

E s b o ç o

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Determine a área da região limitada pelas curvas: a2 y = 16 - x 2 e x + 2 y + 4 = 0 .
Determine o volume do sólido limitado pelas superfícies z = y , z = 4 - x 2 , z = 0 e y = - 4 com z ≥ 0 .
Determine o volume do sólido limitado pelas superfícies z = 1 - y 2 , x + z = 2 e x = 2 para z ≥ 0 .
Determine o volume do sólido dado. Abaixo da paraboloide z = x 2 + 4 y 2 e acima do triângulo R = 0,2 × 1,4 .
63. Encontre o volume da cunha cortada do primeiro octante pelo cilindro z = 12 – 3y2e pelo plano x + y = 2.