Enunciado

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Passo 1

Para determinarmos uma reta necessitamos de um ponto que pertença ao vetor e sua direção. Nesse exercício só temos dois pontos que pertencem à reta, mas nós temos conhecimento para a partir desses dois pontos determinarmos um vetor paralelo à reta que queremos descobrir, mas como?

Sejam os pontos A = 6 , 1 , - 3 e B = 2,4 , 5 , podemos determinar o vetor v como sendo o segmento A B - = 2 - 6 i + 4 - 1 j + 5 - ( - 3 ) k = - 4 i + 3 j + 8 k

Passo 2

Tendo um ponto e a direção da reta podemos calcular a reta desconhecida

r = r 0 + t v

Como temos r 0 = 2 i + 4 j + 5 k e v = - 4 i + 3 j + 8 k

Equação paramétrica: r = ( 2 - 4 t ) i + ( 4 + 3 t ) j + ( 5 + 8 t ) k

Equação simétrica: x - 2 - 4 = y - 4 3 = z - 5 8

Resposta

Equação paramétrica: r = ( 2 - 4 t ) i + ( 4 + 3 t ) j + ( 5 + 8 t ) k

Equação simétrica: x - 2 - 4 = y - 4 3 = z - 5 8

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