Enunciado

Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I–VI). Justifique sua escolha.

x = t cos ⁡ t ,     y = t ,     z = t   s e n   t ,     t ≥ 0

Passo 1

Para descobrir qual figura corresponde a equação paramétrica dada podemos analisar as corrdenadas.

Neste caso vemos que a coordenada y = t , logo o gráfico vai crescer ao longo do eixo y .

Nas coordenadas x   e   z podemos fazer a seguinte manipulação:

x 2 + z 2 = t 2 cos ² ⁡ t + t 2 s e n 2 t = t ²

Desta forma vemos que no plano x z teremos uma espiral que começa com o raio zero e aumenta até infinito conforme t tende ao infinito.

Passo 2

Análisando as figuras verificamos que a única que contempla as análises feitas é a figura 2.

Resposta

Figura 2.

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