Enunciado

Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha.

x = t ,     y = 1 1 + t 2 ,     z = t 2

Passo 1

Temos, analisando o plano xz:

z = t 2 = x 2

Dessa forma, a curva está em um cilindro parabólico paralelo ao eixo no eixo y.

Passo 2

Note que 1 + t 2 ≥ 1 , logo 0 < y ≤ 1 e que a curva passa pelo ponto (0,1,0) quando t = 0 . O gráfico deve ser o V.

Resposta

O gráfico deve ser o V.

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Trace o gráfico da curva com equações paramétricas x = t y = 4 t 3 / 2 z = - t 2 E calcule a curvatura no ponto (1, 4, -1).
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T(t) e N(t).(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = ( t 2 ,s e nt - tc o st ,cos ⁡ t + ts e nt ) ,t0
Encontre a curvatura de r (t) = ( t , t^2 , t^3 ) no ponto (1, 1, 1).
Determine a curvatura de r (t) = ( e^t cos t , e^t s e n t , t ) no ponto (1, 0, 0)
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T(t) e N(t).(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = 1 3 t 3 ,t 2 ,2 t