Enunciado

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Passo 1

Queremos esboçar o gráfico da seguinte função paramétrica, mostrando a direção em que o parâmetro cresce:

r t = < t , cos ⁡ 2 t , s e n 2 t >

Passo 2

Se r t = < t , cos ⁡ 2 t , s e n 2 t > :

x = t ,     y = cos ⁡ 2 t ,     z = s e n ( 2 t )

Vamos calcular y 2 + z 2 para entender melhor o gráfico:

y 2 + z 2 = cos 2 ⁡ ( 2 t ) + s e n 2 2 t = 1

Então a curva paramétrica está “presa” no cilindro y 2 + z 2 = 1

Levamos em consideração o valor:

x = t

Vemos a curva gira em relação ao eixo x linearmente ao redor do cilindro. É uma hélice.

O gráfico da função é:

Resposta

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