Enunciado

Determine a equação do plano x   que intercepta a, o plano que intercepta b e o plano z que intercepta c.

Passo 1

Interpretando o enunciado nós teremos que o plano terá de passar pelos pontos a , 0,0 , 0 , b , 0 e   ( 0,0 , c ) chamaremos de P, Q,R respectivamente:

Precisamos de dois vetores linearmente independentes para formar esse plano chamaremos de a ⃑   e   b ⃑ .

O primeiro vetor( a ⃑ ) será P Q ⃑ = a   a s s i m   a ⃑ = Q ⃑ - P ⃑ = - a , b , 0 e b = P R ⃑ = R ⃑ - P ⃑ = - a , 0 , c .

O vetor normal a esse plano será n ⃑ = a ⃑ × b ⃑ = - a , b , 0 × - a , 0 , c = b c , a c , a b .

Passo 2

Uma equação para esse plano será dada por n ⃑ * ( x , y , z - a = 0   ⃑ Teremos então:

b c , a c , a b * x - a , y - 0 , z - 0 = 0

b c x - a b c + a c y + a b z = 0

b c x + a c y + a b z = a b c

Passo 3

Vamos deixá-la de uma forma agradável nós teremos que dividir primeiramente por a depois por b e depois por c nós teremos então.

x a + y b + z c = 1 Recomendo que o leitor grave essa equação pois ela é bem útil!!!!!

Resposta

x a + y b + z c = 1

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