Enunciado

Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura.

y = tg x

Passo 1

O primeiro paaso é obter as duas primeiras derivadas de y para depois aplicar a Fórmula 11.

y^' = sec^2 x

y^(' ') = 2 sec x * sec x tg x = 2 sec^2 x tg x

Passo 2

Agora, a partir dos valores obtidos no passo 1, aplicamos a Fórmula 11 para determinar a curvatura da função dada:

k (x) = (| y^(' ') |)/(( 1 + (y^')^(3 // 2))

k (x) = (| 2 sec^2 x tg x |)/([ 1 + (sec^2 x)^2 ]^(3 // 2)) = (2 sec^2 x | tg x |)/((1 + sec^4 x)^(3 // 2))

Resposta

(2 sec^2 x | tg x |)/((1 + sec^4 x)^(3 // 2))

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