Enunciado

Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura.

y = x^4

Passo 1

O primeiro paaso é obter as duas primeiras derivadas de y para depois aplicar a Fórmula 11.

y^' = 4 x^3

y^(' ') = 12 x^2

Passo 2

Agora, a partir dos valores obtidos no passo 1, aplicamos a Fórmula 11 para determinar a curvatura da função dada:

k (x) = (| y^(' ') |)/(( 1 + (y^')^(3 // 2))

k (x) = (| 12 x^2 |)/([ 1 + (4 x^3) ]^(3 // 2)) = (12 x^2)/((1 + 16 x^6)^(3 // 2))

Resposta

(12 x^2)/((1 + 16 x^6)^(3 // 2))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T ( t ) e N ( t ) . (b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = 2 t ,e t , e - t
Utilize o teorema 10 para encontrar a curvatura.r (t) = t^3 j + t^2 k
Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura. y = tg ⁡ x
Use a fórmula do Exercício 42 para calcular a curvatura. x = a cos ⁡ ω t , y = b sen ⁡ ω t