Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga e .
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado quer que a gente encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga os pontos e .
Pra isso, a gente vai precisar encontrar um vetor diretor , que vai definir a direção das retas. Depois, determinar a equação vetorial da reta na forma:
Onde é o vetor diretor e é o vetor posição do ponto .
Daí, a gente vai obter a equação vetorial desse segmento de reta e determinar as equações paramétricas, que são as componentes da equação vetorial:
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar definindo o vetor diretor , que é o vetor que define a direção da reta. A gente obtém esse vetor subtraindo as coordenadas do ponto inicial () das coordenadas do ponto final ():
Substituindo as coordenadas dos pontos:
E calculando, temos:
Passo 3
Nós já sabemos que a equação vetorial de uma reta que passa pelo ponto com vetor diretor é dada por:
Onde . Então, substituindo os valores, vamos ter:
Para obter o segmento de reta que liga a , o parâmetro deve variar de a . Então, se , temos:
E se , temos:
Assim, a equação vetorial do segmento de reta será:
Passo 4
As equações paramétricas são as componentes da equação vetorial, expressando , e em função do parâmetro :
Então, vamos ter:
E as equações paramétricas do segmento de reta são:
Para .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉