Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 43
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela intersecção das duas superfícies. O cone e o plano .
Passo 1
Queremos parametrizar a curva que é obtida pela interseção das seguintes superfícies:
Passo 2
Como as duas superfícies estão na forma , vamos igualar as 2 equações:
Chamando :
Aplicando os valores parametrizados de e em :
Assim, a resposta é:
Resposta
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Encontre a equação do plano normal e do plano osculador para a curva dada pelo ponto. x = s e n 2 t ,y = - cos 2 t , z = 4 t ; ( 0,1 , 2 π )
Use o teorema 10 para encontrar a curvatura. r → t = t i ^ + t ² j ^ + e t k ^ ²
Mostre que para todo ponto da curva r → t = e t cos t , e t sin t , e t o ângulo entre o vetor tangente unitário e o eixo z é o mesmo. Em seguida, mostre que o mesmo resultado é válido para os vet
Encontre a equação do plano normal e do plano osculador para a curva dada pelo ponto. x = ln t ,y = 2 t , z = t ² ; ( 0,2 , 1 ) ²
Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva. r t =t 4 - t 2 + 1 , t , t 2