Enunciado

Calcule os limites.

underset(t -> 0)(lim) (e^(- 3 t) i + (t^2)/(s e n^2 t) j + cos 2 t k)

Passo 1

Pessoal, pra calcular o limite de uma função vetorial, podemos tomar individualmente o limite de cada uma das funções componentes. Então,

underset(t -> 0)(l i m) e^(- 3 t) = e^0 = 1

underset(t -> 0)(l i m) (t^2)/(s e n^2 t) = (1)/(underset(t -> 0)(l i m) ((s e n t)/(t))^2) = (1)/((underset(t -> 0)(l i m) (s e n t)/(t))^2) = (1)/(1^2) = 1

underset(t -> 0)(l i m) cos 2 t = cos 0 = 1

Então,

underset(t -> 0)(lim) (e^(- 3 t) i + (t^2)/(s e n^2 t) j + cos 2 t k) = 〈1 , 1 , 1〉 = i + j + k

Resposta

i + j + k

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