Enunciado

No estudo de penetração do congelamento descobriu-se que a temperatura T no instante t (medido em dias) a uma profundidade x (medida em metros) pode ser modelada pela função:

T x ,   t = T o + T 1 e - λ x s e n ω t - λ x

Onde ω = 2 π 365 e λ é uma constante positiva.

a) Determine ∂ T ∂ x . Qual seu significado físico?

Passo 1

Antes de comentarmos sobre o significado físico vamos realizar o cálculo solicitado de uma vez! Queremos saber T x , então:

T x ,   t = T o + T 1 e - λ x s e n ω t - λ x

T x = ∂ T ∂ x = T 1 e - λ x . - λ . s e n ω t - λ x + e - λ x . cos ⁡ ω t - λ x . - λ

Aqui vale ressaltar que a regra utilizada para a derivação foi a regra do produto, tudo bem? Continuando, teremos:

∂ T ∂ x = - λ T 1 . e - λ x s e n ω t - λ x + cos ⁡ ω t - λ x

Mas o que isso significa fisicamente? A quantidade que descobrimos representa a taxa de variação da temperatura T em relação à uma profundidade x abaixo da superfície em um instante de tempo t qualquer.

Resposta

∂ T ∂ x = - λ T 1 . e - λ x s e n ω t - λ x + cos ⁡ ω t - λ x

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No estudo de penetração do congelamento descobriu-se que a temperatura T no instante t (medido em dias) a uma profundidade x (medida em pés) pode ser modelada pela função T ( x , t ) = T 0 + T 1 e - λ
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O índice sensação térmica é modelado pela função W = 13,12 + 0,6215 T - 11,37 v 0,16 + 0,3965 T v 0,16 onde T é a temperatura ( ° C ) e v , a velocidade do vento ( k m / h ). Quando T = - 15 ° C e v =