Enunciado

A função posição de uma partícula é dada por r t = < t 2 , 5 t , t 2 - 16 t > . Quando sua velocidade escalar é mínima?

Passo 1

Uma partícula que percorre uma função vetorial do tipo:

r t = < x t , y t , z t >

Tem velocidade escalar:

v t = d x d t 2 + d y d t 2 + d z d t 2

Passo 2

Queremos saber na seguinte função vetorial quando a velocidade escalar é mínima:

r t = < t 2 , 5 t , t 2 - 16 t >

Vamos calcular a velocidade escalar dessa partícula:

v t = 2 t 2 + 5 2 + 2 t - 16 2

v t = 4 t 2 + 25 + 4 t 2 - 64 t + 256

v t = 8 t 2 - 64 t + 281

v t = 8 t 2 - 64 t + 128 + 153

v t = 8 t 2 - 8 t + 16 + 153

v t = 8 t - 4 2 + 153

Passo 3

Observando a expressão:

v t = 8 t - 4 2 + 153

Vemos que

t - 4 2 ≥ 0

Assim, o valor mínimo da velocidade escalar é quando:

t - 4 2 = 0

t - 4 = 0

t = 4

Resposta

t = 4

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