Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 17
(a) Determine o vetor posição de uma partícula, dada a sua aceleração, e suas velocidade e posição iniciais.
(b) Utilize o computador para traçar a trajetória percorrida pela partícula.
Passo 1
Quando temos a aceleração de um objeto do tipo:
A velocidade dessa partícula é:
E a posição dela é:
Sendo as componentes da velocidade.
Passo 2
a)
Queremos saber a posição da seguinte partícula:
Vamos descobrir a velocidade da partícula
Agora vamos calcular o valor das constantes de integração e :
Assim, a velocidade da partícula é:
Passo 3
Vamos calcular agora a posição da partícula:
Agora vamos calcular o valor das constantes de integração e :
Assim a posição da partícula é:
Resposta
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Mostrar que a função vetorial f → t = f 1 t i → + f 2 t j → + f 3 ( t ) k → é contínua em um intervalo I se, e somente se, as funções reais f 1 t ,f 2 t ef 3 ( t ) são contínuas em I .
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Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:d) v → t = ln t + 1 , 1 t ,t