Enunciado

Determine os vetores velocidade e aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada.

r t = < t , t 2 , t 3 >

Passo 1

Uma partícula que tem uma função vetorial de posição do tipo:

r t = < x t , y t , z t >

Tem como função vetorial velocidade:

v t = d r ( t ) d t = < d x ( t ) d t , d y ( t ) d t , d z ( t ) d t >

Velocidade escalar:

v t = d x d t 2 + d y d t 2 + d z d t 2

E vetor aceleração:

a t = d v d t = d 2 r ( t ) d t 2 = < d 2 x ( t ) d t 2 , d 2 y ( t ) d t 2 , d 2 z ( t ) d t 2 >

Passo 2

Queremos calcular o vetor velocidade, velocidade escalar e aceleração da seguinte função vetorial:

r t = < t , t 2 , t 3 >

Vamos calcular a velocidade:

v t = < d d t t   , d d t t 2 , d d t t 3 >

v t = < 1,2 t , 3 t 2 >

Passo 3

A velocidade escalar da partícula é:

v t = 1 + 2 t 2 + 3 t 2 2 → v t = 1 + 4 t 2 + 9 t 4

Passo 4

O vetor aceleração da partícula é:

a t = d v d t = d 2 r d t 2 =   < 0,2 , 6 t >

Resposta

v t = < 1,2 t , 3 t 2 >

v t = 1 + 4 t 2 + 9 t 4

a t = d v d t = d 2 r d t 2 =   < 0,2 , 6 t >

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Seja f → t = sen ⁡ t i → + cos ⁡ t j → + 2 k → e h t = 1 t . Calcular:(b) lim t → 0 ⁡ [ h t ⋅ f → t ]
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