Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:

g(x, y) = 1/x i + xy j

Passo 1

Pra resolver essa, a gente tem que pensar no que a gente sempre pensa quando pensa em domínio de função. O que é que pode dar ruim? Por exemplo, se a gente tem uma raiz, a gente vai ter que fazer o que tá dentro dela ser maior ou igual a zero. Se a gente tem um denominador, a gente faz ele ser diferente de 0 . Se a gente tem logaritmo, a gente vê se o logaritmando é maior que 0 , e por aí vai, sacou? É o que vamos fazer aqui nessa questão.

Passo 2

A nossa função é:

g → x , y = 1 x i → + x y j →

E de novo vem a pergunta: o que pode dar ruim? Bom, não é no x e no y que estão sendo multiplicados, mas o denominador pode acabar dando um problema! Vamos precisar garantir que ele seja diferente de 0 , e pronto!

Beleza, essa é a única restrição, para x e y reais. Assim, o domínio é:

x , y ∈ R 2 x ≠ 0

Resposta

x , y ∈ R 2 x ≠ 0

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