Enunciado

Identifique a superfície cuja equação é dada.

2 r^2 + z^2 = 1

Passo 1

Assim como em coordenadas polares, em cilíndricas temos que

r^2 = x^2 + y^2

Substituindo na equação

2 r^2 + z^2 = 1

2 (x^2 + y^2) + z^2 = 1

2 x^2 + 2 y^2 + z^2 = 1

(x^2)/(1 // 2) + (y^2)/(1 // 2) + z^2 = 1

E essa é a equação de uma elipsóide centrada na origem.

Resposta

Elipsóide centrada na origem

2 x^2 + 2 y^2 + z^2 = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mude o sistema de coordenadas de retangulares para cilíndricas.
Calcule a integral, transformando para coordenadas cilíndricas ∫ 0 1 ∫ 0 1 - y 2 ∫ x 2 + y 2 x 2 + y 2 x y z d z d x d y
Estabeleça a integral tripla de uma função contínua arbitrária f x , y , z em coordenadas cilíndricas ou esféricas sobre o sólido mostrado.
Calcule a integral, transformando para coordenadas cilíndricas ∫ - 1 1 ∫ - 1 - x 2 1 - x 2 ∫ x 2 + y 2 2 - x 2 - y 2 x 2 + y 2 3 / 2 d z d y d x
Utilize as coordenadas cilíndricas.Calcule ∭ E e z d V , onde E está delimitado pelo paraboloide z = 1 + x 2 + y 2 , pelo cilindro x 2 + y 2 = 5 e pelo plano x y .