Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 15.7 - Ex. 19
Utilize coordenadas cilíndricas.
Calcule , onde é o sólido que está entre os cilindros e , acima do plano e abaixo do plano .
Passo 1
Show de bola, galera....Pra resolver essa questão não tem mistério.
Basta nos lembrarmos do conceito de coordenadas cilíndricas...As relações entre coordenadas cilíndricas e coordenadas retangulares são dadas da seguinte forma:
Beleza...Agora vamos analisar o enunciado e traduzir as informações que ele nos fornece em termos de coordenadas cilíndricas. Vamos lá?
Passo 2
Sabendo que e que , traduzimos a informação de que a região está entre os cilindros e como sendo:
A informação de que a região está acima do plano pode ser traduzida como:
Já a informação de que a região está abaixo do plano :
Além disso, como não temos restrição para o ângulo , temos que:
Assim, ficamos com a seguinte integral:
Passo 3
Calculando a integral: