Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.6 - Ex. 1
Escreva uma equação polar de uma cônica com o foco na origem e com os dados fornecidos.
Passo 1
Beleza, galera? Aqui vamos escrever uma equação polar pra hipérbole, e lembre-se que as formas possíveis pra se escrever uma cônica são:
E o que determina qual fórmula usar? Bom, se a diretriz é paralela ao eixo , ou seja, se a equação da reta é , então usamos a fórmula com seno; e se for paralela ao eixo , ou , usamos a fórmula com cosseno.
Se a diretriz estiver na parte positiva (geralmente à direita do eixo ou acima do eixo ), o sinal escolhido é o positivo; do contrário, é negativo.
Pra vc lembrar, uma dica é associar ao porque, em coordenadas polares, , e associar ao porque Então, se aparecer na equação da reta, então aparece na fórmula; e se aparecer , então a fórmula é com . E se aparecer o sinal negativo na equação da diretriz (), então também aparece na equação polar.
No nosso caso, a diretriz é , ou seja, ela é paralela ao eixo (ou se preferir, apareceu na equação da reta então associamos isso a na fórmula) e
está na parte positiva, pois . Então nossa fórmula deve ser:
Passo 2
Show! Agora é só substituir as constantes fornecidas na equação:
Resposta
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