Enunciado

Escreva uma integral para o comprimento da curva. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.

x = y - y ;   0 ≤ y ≤ 2

Passo 1

Opaa! Bora pra mais uma?! O enunciado quer que a gente escreva uma integral para o comprimento da curva:

x = y - y ;   0 ≤ y ≤ 2

E depois temos que calcular o seu comprimento com precisão de quatro casas decimais! Vamos nessa?!

Antes de qualquer coisa precisamos relembrar a fórmula do comprimento da curva de a até b :

L = ∫ a b   1 +     d y d x 2       d y  

Precisamos achar a derivada, certo? Mas a nossa função tem x em função de y , então vamos precisar fazer uma pequena adaptação e calcular:

L = ∫ a b   1 +     d x d y 2       d y  

Dessa forma:

d x d y = 1 2 y - 1  

Sendo assim, temos que:

∫ 0 2   1 + 1 2 y - 1 2 d x

Passo 2

Usando uma calculadora, temos que:

L = ∫ 0 2   1 + 1 2 y - 1 2 d x ≈ 3 ,   6095

Resposta

L ≈ 3 ,   6095

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica c)x = 1 - cos ⁡ t y = t - sin ⁡ t 0 ≤ t ≤ π
Desenhe a curva dada (coordenadas polares)c) ρ c o s θ = 1 ,- π 2θπ 2
Desenhe a curva dada (coordenadas polares)b) ρ = c o s θ
22. A densidade linear em um ponto de uma barra de 5 m varia diretamente com a distância do ponto a um ponto externo à barra sobre a sua reta suporte e a 2 m de um extremo, onde a densidade é K kg/m.
25. Uma barra L cm de comprimento e o centro de massa da barra está num ponto a 3 4 L do extremo esquerdo. Se a medida da densidade linear num ponto for proporcional a uma potência da medida da distân