Enunciado

Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume de um sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.

y = x ,   y = 4 x - x ² ; em torno de x = 7

Passo 1

Usando o enunciado temos o seguinte esboço:

Passo 2

Como podemos ver, a região está limitada em x entre 0 e 3 . Como a função gira em torno de x = 7 , nosso raio será ( 7 - x ) , e nossa altura será 4 - x 2 - x , então nossa integral é:

V = ∫ 0 3 2 π ( 7 - x ) 4 x - x 2 - x d x

Resposta

V = ∫ 0 3 2 π ( 7 - x ) 4 x - x 2 - x d x .

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Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região do Exemplo 2 em torno da reta x = 1 .
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região do Exercício 27 em torno da reta x = 1 .
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela parábola y 2 = 4 p xp0 e pela reta x = p em torno do eixo x = p .
Nos exercícios de 21 a 24, a região é limitada pelas curvas x = y 2 - 2ex = 6 - y 2 gira em torno do eixo indicado. Ache o volume do sólido gerado.24.a reta y = 2
Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região limitada pelo gráfico de y = 3 x - x 3 , pelo eixo x e pela reta x = 1 .