Enunciado

Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. Esboce a região e uma casca típica.

y = x 2 ,   x = y ² ; em torno de y = - 1

Passo 1

Com os dados do exercício temos os seguintes esboços da região e da casca típica:

Passo 2

Temos o seguinte volume:

V = ∫ 0 1 2 π y + 1 y - y 2 d y = 2 π ∫ 0 1 y 3 2 + y 1 2 - y 3 - y 2 d y =

2 π 2 5 y 5 2 + 2 3 y 3 2 - 1 4 y 4 - 1 3 y ³ 0 1 = 2 π 2 5 + 2 3 - 1 4 - 1 3

V = 2 π 29 60 = 29 π 30

Resposta

V = 29 π 30 .

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Seja g x =tan 2 ⁡ x x 1 0 , x ≤ π 4 Mostre que x g x = ( tan ⁡ x ) 2; 0 ≤ x ≤ π 4 Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo y na figura a seguir:
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: y = x ; y = 2 x ; y = 2
Seja f x =sin ⁡ x x 1 0 , x ≤ π Mostre que x f x = sin ⁡ x0x ≤ π Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo y na figura a seguir:
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: x =y; x = - y ; y = 2
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: x =2 y - y 2 ; x = 0