Enunciado

Escreva uma solução tentativa para o método dos coeficientes indeterminados. Não determine os coeficientes.

y ' ' + 3 y ' + 2 y = e x + sen ⁡ x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Se a equação diferencial da forma a y ' ' + b y ' + c y = G x , podemos tomar que, a partir da equação diferencial:

y ' ' + 3 y ' + 2 y = e x + sen ⁡ x

Temos que:

G x = e x + sen ⁡ x

G 1 x = e x

G 2 x = sen ⁡ x

Sabemos que a solução para este tipo de função é do tipo:

y p 1 = A x e x

y p 2 = B cos ⁡ x + C sen ⁡ x

Portanto, as solução tentativa para a parte particular da EDO, usando o método dos coeficientes indetermindados é:

y p = A x e x + B cos ⁡ x + C sen ⁡ x

Resposta

y p = A x e x + B cos ⁡ x + C sen ⁡ x

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