Enunciado

Determine o produto escalar de dois vetores cujas normas sejam respectivamente 6 e 1 3 tal que o ângulo entre eles seja π / 4 .

Passo 1

Temos dois vetores com normas 1 3 e 6, sendo o ângulo entre eles π 4 . Para determinamos o produto escalar entre eles precisamos lembrar que norma de um vetor é o mesmo que módulo do vetor. Além disso, precisamo lembrar que o produto escalar entre dois vetores a e b , cujo ângulo entre eles seja θ também pode ser dado por:

a ∙ b = a b cos ⁡ θ

Assim, o produto escalar entre os vetores é:

6 × 1 3 cos ⁡ π 4 = 2

Resposta

2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Aponte, na dedução de [11-4], onde foi usada a ortonormalidade de B e onde foi necessário que V 3 estivesse orientado.
Determine x → de norma 3 , ortogonal a ( 1 ,1 ,0 ) e a ( - 1 ,0 ,1 ) , e que forma ângulo agudo com j → .
Mostre que, se E = p → ,q → ,r → é uma base ortonormal negativa, u → = a 1 ,b 1 ,c 1 E e v → = a 2 , b 2 ,c 2 E , então u → ∧ v → = - p → q → r → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2
Sejam u → = 1 ,1 ,1 B e v → = 0 ,1 ,2 B . Obtenha uma base ortonormal positiva a → ,b → ,c → tal que1. a → e u → sejam de mesmo sentido;2. b → seja combinação linear de u → e v → ;3. a primeira coorde
Calcule u → ∧ v → e - u → ∧ v → nos casos:a) u → = ( 6 ,- 2 ,- 4 ) , v → = ( - 1 ,- 2 ,1 ) ;b) u → = ( 7 ,0 ,- 5 ) , v → = ( 1 ,2 ,- 1 ) ;c) u → = ( 1 ,- 3 ,1 ) , v → = ( 1 ,1 ,4 ) ;d) u → = ( 2 ,1 ,2