Enunciado

Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)

a = < 3 ,   1 > b = < - 2,4 , 3 >

Passo 1

Para determinarmos o ângulo entre dois vetores, precisamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores a e b , cujo ângulo entre eles seja θ também pode ser dado por:

a ∙ b = a b cos ⁡ θ

Como temos os vetores a = ( 3 , 1 ) e b = ( 0 ,   5 ) , podemos calcular:

a ∙ b =   0 + 5 = 5

Agora só precisamos calcular o módulo dos vetores:

a = 2

b = 5

Passo 2

Agora tudo ficou mais simples. Basta substituirmos os valores na primeira equação:

5 = 10 cos ⁡ θ

cos ⁡ θ =   1 2  

Logo θ é o arco, cujo cos ⁡ θ satisfaz a equação acima. Então:

θ = cos - 1 ⁡ 1 2 = 60 °

Resposta

60 o

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Prove a igualdade [11-12] (b).
Prove que, se ( u → ,v → ) é LI e w → ∧ u → = w → ∧ v → = 0 → , então w → = 0 → . Interpreta geometricamente.
Prove que, se u → ∧ v → = w → ∧ t → e u → ∧ w → = v → ∧ t → , então u → - t → e v → - w → são linearmente dependentes.
Supondo que u → + v → + w → = 0 → , prove que u → ∧ v → = v → ∧ w → = w → ∧ u → . Conclua que um dos pares ordenados ( u → ,v → ) , ( u → ,w → ) e v → ,w → é LI se, e somente se, o mesmo sucede com os
Prove que:a) v → - u → ∧ w → - u → = u → ∧ v → + v → ∧ w → + w → ∧ u → .b) u → - t → ∧ v → - w → + v → - t → ∧ w → - u → + ( w → - t → ) ∧ u → - v → = 2u → ∧ v → + v → ∧ w → + w → ∧ u →