Enunciado

Espirais As coordenadas polares são perfeitas para definir espirais. Desenhe as espirais a seguir.

  1. r = - θ

Passo 1

Fala gente tudo bem? Esse exercício é idêntico ao anterior, só devemos mudar o sinal de θ e espelhar nosso gráfico nos eixos x e y. Vamos plotar nossa espiral a partir da equação dada, mas como faremos isso? Bom, primeiro precisamos achar os nossos pontos, nesse exercício consideremos o intervalo de 0 a 2 π .

Como r é - θ , todos os nossos pontos r são iguais a - θ ,

Passo 2

Com os pontos, agora vamos montar nosso gráfico utilizando o Geogebra:

Como vimos, esse gráfico precisa se tornar uma espiral, dessa maneira devemos angular os nossos pontos e girar nossa reta.

E assim, usando o Wolfram para adequar nosso gráfico corretamente, o resultado fica:

Bora continuar, porque já vimos que é tranquilo.

Resposta

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Qual das opções a seguir tem o mesmo gráfico que r = cos ⁡ 2 θ ?a. r = - sen ⁡ ( 2 θ + π / 2 ) b. r = - cos ⁡ ( θ / 2 ) Confira sua resposta com cálculos algébricos.
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