Enunciado

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Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ f

f x = x ; g x = - 1 x

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede f ∘ f , que por definição é o mesmo que f ( f x ) . Daí já sabemos que f é a nossa função de fora e a de dentro também!

Passo 2

Escrevendo a função de dentro:

f x

Agora vamos botar x no lugar de x na f :

x  

Essa é a nossa função composta f ∘ f !

Passo 3

Podemos reescrever nossa função como:

x 4

Como o índice da nossa função é par, teremos o nosso domínio reduzido aos números não-negativos:

x ≥ 0

Nosso domínio fica:

[ 0 ,   + ∞ )

Resposta

x 4

[ 0 ,   + ∞ )

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