Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 1.4 - Ex. 22d

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desse livro

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ g

f x = 3 - 2 x ; g x = 6 - 3 x

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede g ∘ g , que por definição é o mesmo que g ( g x ) . Daí já sabemos que g é a nossa função de fora e a de dentro!

Passo 2

Vamos escrever a função de dentro:

g 6 - 3 x

Agora é só calcular a g no ponto 6 - 3 x :

6 - 3 6 - 3 x

6 - 18 + 9 x

Ficamos com a nossa composição g ∘ g :

9 x - 12

Passo 3

Temos a equação de uma reta! Então nosso domínio fica:

( - ∞ ,   + ∞ )

Resposta

9 x - 12

( - ∞ ,   + ∞ )

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