Enunciado

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ f

f x = x - 5 ; g x = x 2 - 1

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede g ∘ f , que por definição é o mesmo que g ( f x ) . Daí já sabemos que g é a nossa função de fora e f é a nossa função de dentro!

Passo 2

Substituindo a função de dentro:

g ∘ f =   g x - 5

Substituindo x - 5 na g :

g ( f x ) = x - 5 2 - 1

g ( f x ) = x 2 - 2 ∙ 5 ∙ x + 5 2 - 1

g ( f x ) = x 2 - 10 x + 25 - 1

Ficamos com a função composta:

g ( f x ) = x 2 - 10 x + 24

Passo 3

Temos uma equação do 2º grau! Ela está definida para todos os reais!

Resposta

g ( f x ) = x 2 - 10 x + 24

( - ∞ ,   + ∞ )

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