Enunciado

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ g

f x = x 2 - 1 ; g x = 1 x

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede g ∘ g , que por definição é o mesmo que g ( g x ) . Daí já sabemos que g é a nossa função de fora e a nossa função de dentro também!

Passo 2

Vamos escrever a nossa composição como:

g 1 x

Agora vamos calcular a g no ponto 1 x :

1 1 x

Invertendo essa fração complexa, temos nossa função composta g ∘ g :

x

Passo 3

Nossa função pode assumir qualquer valor! Então:

x   ϵ   R

Resposta

x

( - ∞ , + ∞ )

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