Enunciado

Desenhe os gráficos de f e de f @ f .

Passo 1

Fala, galera! Vamos fazer o seguinte:

  1. Vamos montar o gráfico da f ;
  2. Vamos achar a f @ f ;
  3. Vamos montar o gráfico da f @ f .

Beleza?

Passo 2

O gráfico da nossa função é esse aqui:

Passo 3

Pra montar o gráfico da composta, a gente vai fazer o seguinte: pegar o domínio da f pra cada intervalo, achar a imagem e usar ela como o domínio da composta pra poder achar a imagem dela e montar o gráfico. QUÊ? Calma, vou te explicar enquanto eu faço:

Intervalo do domínio da f que eu vou pegar: [-4,-1]

Mas vamos quebrar esse intervalo em dois: o de [-4,-3] e o de [-3,-1]

O [-4,-3] leva em que intervalo de f ? No ( 1,2 ] .

Então o (1,2] vai virar o meu y .

Pra fazer a composta, vamos trocar ali em cima na função o x pelo y .

Onde que o (1,2] tá, na função ali em cima? Ele tá onde f vale - x - 2

O [-3,-1] leva em que intervalo de f ? No (-1,1]

Então o (-1,1] vai virar o meu y .

Pra fazer a composta, vamos trocar ali em cima na função o x pelo y .

Onde que o (-1,1] tá, na função ali em cima? Ele tá onde f vale -1

Intervalo do domínio da f que eu vou pegar: (-1,1]

Esse intervalo leva em que valor de f ? No -1.

Então o -1 vai virar o meu y .

Pra fazer a composta, vamos trocar ali em cima na função o x pelo y .

Onde que o -1 tá, na função ali em cima? Ele tá onde f vale - x - 2

Jogando -1 em - x - 2 , fica - ( - 1 ) - 2 = 1 - 2 = - 1

Intervalo do domínio da f que eu vou pegar: (1,2]

Esse intervalo leva em que intervalo da imagem? No [ - 1,0 ] .

Então o [-1,0] vai virar o meu y .

Pra fazer a composta, vamos trocar ali em cima na função o x pelo y .

Onde que o [-1,0] tá, na função ali em cima? Ele tá onde f vale -1.

Passo 4

Então, nosso gráfico vai ser assim:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e (g)/(f) f (x) = 1 e g (x) = sqrt(x - 1)
Verifique que I m f sub D_g e determine a composta h (x) = g (f (x)) .g (x) = sqrt(x) e f (x) = 2 + x^2
Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e (g)/(f) f (x) = 1 e g (x) = (1)/((x - 2)^2)
Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x g x = x - 1 e f : A → R , f x = 2 x + 1 x - 3
Verifique que I mf⊂ D g e determine a composta h x = g f x . g x = x e f x = x 2 - x ,x ≤ 0 o u x ≥ 1