Enunciado

Dados f 1 ( x ) = 4 - x 2 e f 2 ( x ) = | 4 - x 2 | , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .

Passo 1

Olá, gente! Vamos lembrar uma coisa antes de começarmos a questão: “função valor absoluto” nada mais é do que a função módulo, ok? Bom, aqui ele quer que você faça o gráfico das duas juntas e mostre o que mudou quando você inseriu aquele módulo ali em relação a f 1 . Ok? Vamos lá!

Passo 2

Olha só o gráfico das duas juntas:

O que mudou colocando o módulo? A verde ( f 1 ) tem uma parte negativa ali em baixo que levava valores negativos de x antes de -2 em valores negativos de y e uma parte (ali em baixo também) que levava valores positivos de x a partir de 2 em valores negativos de y . Quando colocou o módulo (a partir da função f 2 ), os valores negativos de x antes de -2 passaram a levar em valores positivos de y e os valores positivos de x a partir de 2 passaram a levar em valores positivos de y também.

Resposta

A diferença é que a aplicação da função módulo transformou os valores negativos de x antes de -2 em valores positivos de y e os valores positivos de x a partir de 2 em valores positivos de y também.

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A função de Heaviside definida no Exercício 57 pode também ser usada para definir uma função rampa y = c t H ( t ) , que representa o crescimento gradual na voltagem ou corrente do circuito.Esboce o g
Verifique que I mf⊂ D g e determine a composta h x = g f x . g x = 3 x + 1 e f x = x + 2
Verifique que I mf⊂ D g e determine a composta h x = g f x . g x = x + 1 x - 2 e f x = 2 x + 1 x - 1
Verifique que I mf⊂ D g e determine a composta h x = g f x . g x = - x 2 + 3 x + 1 e f x = 2 x - 3
Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e g f f x = x e g x = x 2 - 1