Enunciado

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ g

f x = x - 5 ; g x = x 2 - 1

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede f ∘ g , que por definição é o mesmo que f ( g x ) . Daí já sabemos que f é a nossa função de fora e g é a nossa função de dentro!

Passo 2

Temos a composição:

f x 2 - 1

Então vamos colocar x 2 - 1 no lugar do x na f :

x 2 - 1 - 5

Nossa f ( g x ) fica:

x 2 - 6

Passo 3

Que é um polinômio do 2º grau, ou seja, o domínio da nossa função é todos os reais!

Resposta

x 2 - 6

( - ∞ , + ∞ )

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