Enunciado

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ f

f x = 3 - 2 x ; g x = 6 - 3 x

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede g ∘ f , que por definição é o mesmo que g ( f x ) . Daí já sabemos que g é a nossa função de fora e f é a nossa função de dentro!

Passo 2

Reescrevendo:

g 3 - 2 x

Vamos aplicar a função g no ponto 3 - 2 x :

6 - 3 3 - 2 x

6 - 9 + 6 x

6 x - 3

E essa é a nossa composição de funções!

Passo 3

Como temos uma função de uma reta, nosso domínio se estende por todos os reais!

Resposta

6 x - 3

( - ∞ , + ∞ )

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